Tìm số phức Z thỏa mãn |z - i| = √2 và (z - 1)(
+ i) là số thực
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số phức Z thỏa mãn |z - i| = √2 và (z - 1)( + i) là số thực
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử z = x + yi, x, y ∈ R. Khi đó
* |z -i| = √2 ⇔ x2 + (y – 1)2 = 2 (1)
*(z - 1)(
+ i) = (x - 1 + yi)(x - (y - 1)i) = x(x - 1) + y(y - 1) + (x + y - 1)i
Suy ra (z - 1)( + i) ∈ R ⇔ x + y - 1 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có x = 1, y = 0 hoặc x = -1, y = 2. Suy ra z = 1, z= -1 + 2i
Giả sử z = x + yi, x, y ∈ R. Khi đó
* |z -i| = √2 ⇔ x2 + (y – 1)2 = 2 (1)
*(z - 1)( + i) = (x - 1 + yi)(x - (y - 1)i) = x(x - 1) + y(y - 1) + (x + y - 1)i
Suy ra (z - 1)( + i) ∈ R ⇔ x + y - 1 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có x = 1, y = 0 hoặc x = -1, y = 2. Suy ra z = 1, z= -1 + 2i
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Giải phương trình:
