Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(−3;2). Đường phân giác của góc 
có phương trình ∆: x+y−7 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(−3;2). Đường phân giác của góc có phương trình ∆: x+y−7 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng ∆ và I =∆ ∩ DE
Suy ra E ∈ AB và I là trung điểm của DE
Phương trình DE : x − y + 5 = 0 ⇒ I(1;6)⇒ E(5;10)
Vì A∈∆⇒ A(a;7−a). Tam giác ADE cân tại A nên
Đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn a=5 
A(5;2)
Đường thẳng AB đi qua A(5;2) và E(5;10) nên AB: x=5 B(5; b)
Ta có: 
Vì B, D nằm hai phía so với A nên ta chọn B(5;8)
Vậy B(5;8)
Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng ∆ và I =∆ ∩ DE
Suy ra E ∈ AB và I là trung điểm của DE
Phương trình DE : x − y + 5 = 0 ⇒ I(1;6)⇒ E(5;10)
Vì A∈∆⇒ A(a;7−a). Tam giác ADE cân tại A nên
Đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn a=5 A(5;2)
Đường thẳng AB đi qua A(5;2) và E(5;10) nên AB: x=5 B(5; b)
Ta có:
Vì B, D nằm hai phía so với A nên ta chọn B(5;8)
Vậy B(5;8)
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tính tích phân I =
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.