Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 2448

Giả sử z1; z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình |6z - i| = |2 + 3iz| và |z1 – z2| = \frac{1}{3}. Tính môđun |z1 + z2|

Giả sửz1; z2là hai số phức thỏa mãn ph

Câu hỏi

Nhận biết

Giả sử z1; z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình |6z - i| = |2 + 3iz| và |z1 – z2| = \frac{1}{3}. Tính môđun |z1 + z2|


A.
  |z1 + z2| = -\frac{1}{\sqrt{5}}
B.
  |z1 + z2| = \frac{1}{\sqrt{3}}
C.
  |z1 + z2| = \frac{1}{3}\frac{1}{\sqrt{5}}
D.
  |z1 + z2| = 
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử z = x + yi , x, y ∈  R. Khi đó 

|6z - i| = |2 + 3iz|  ⇔ |6x + (6y - 1)i| = |(2 - 3y) + 3xi|

                             ⇔ (6x)2 + (6y – 1)2 = (2 – 3y)2 + (3x)2

                             ⇔ x2 + y2 = \frac{1}{9}  ⇔ |z| = \frac{1}{3}

Suy ra  |z1| = |z2| = \frac{1}{3}. Ta lại có 

\frac{1}{9} = | z1 -  z2 |2 = (z1 – z2 )\left ( \overline{z_{1}}-\overline{z_{2}} \right ) = |z1|2 + |z2|2  - (z1\overline{z_{2}}   + z2\overline{z_{1}})

= \frac{2}{9} - (z1\overline{z_{2}}   + z2\overline{z_{1}}).Suy ra z1\overline{z_{2}} + z2 \overline{z_{1}} = \frac{1}{9}. Khi đó 

|z1 -  z2|2 = (z1 + z2 )(\overline{z_{1}} + \overline{z_{2}}) = |z1|2 + |z2|2  + (z1\overline{z_{2}}   + z2\overline{z_{1}}) = \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3}

Do đó   |z1 + z2| = \frac{1}{\sqrt{3}}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết