Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2158

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d: \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{1}, biết rằng mặt cầu (S) đi qua A (2 ; -1 ; 0) và cắt (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là  √5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d: \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{1}, biết rằng mặt cầu (S) đi qua A (2 ; -1 ; 0) và cắt (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là  √5.


A.
(S): x2 + y2 + (z + 1)2 = 6 (S): (x – 4)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 6
B.
(S): x2 + y2 + (z - 1)2 = 6 (S): (x – 4)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 6
C.
(S): x2 + y2 + (z + 1)2 = 6 (S): (x + 4)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 6
D.
(S): x2 + y2 + (z + 1)2 = 6 (S): (x – 4)2 + (y - 2)2 + (z – 1)2 = 6
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta nhận thấy rằng A = d ∩ (Oxy).

Gọi J là hình chiếu của I lên (Oxy).

Khi đó ta có AJ = 5 và \widehat{IAJ} = \widehat{(d,(Oxy))}.

Ta có sin\widehat{(d,(Oxy))} = |cos(\overrightarrow{u_{d}} , \overrightarrow{k})| = \frac{1}{\sqrt{6}}, trong đó \overrightarrow{u_{d}} (2 ; -1 ; 1) là VTCP của đường thẳng d, \overrightarrow{k} (0 ; 0 ; 1) là VTPT của (Oxy)

Xét hệ thức lượng trong tam giác vuông IJA (vuông tại J) ta suy bán kính của mặt cầu là R = \frac{AJ}{cos\widehat{IAJ}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{1-\frac{1}{6}}} = √6

Vì I nằm trên đường thẳng d nên I (2t ; -t ; -1 + t). Khi đó

IA = √6 ⇔ (2t – 2)2 + (t – 1)2 + (t – 1)2 = 5 ⇔ [_{t=2}^{t=0}

Với t = 0, ta có I (0 ; 0 ; -1). Khi đó

(S): x2 + y2 + (z + 1)2 = 6

Với t = 2, ta có I (4 ; -2 ; 1). Khi đó

(S): (x – 4)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 6

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết