Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD. Biết đường thẳng AC có phương trình 2x - y -1 =0, đỉnh A(3;5) và điểm B thuộc đường thẳng d: x+y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh B,C,D của hình thoi ABCD.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD. Biết đường thẳng AC có phương trình 2x - y -1 =0, đỉnh A(3;5) và điểm B thuộc đường thẳng d: x+y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh B,C,D của hình thoi ABCD.
;
); D(
;
) 
;
); D(;
) 
;
); D(;
) 
;
); D(;
) Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi I(t;2t-1) là giao điểm của AC và BD. Gọi B(b;1-b)
Ta có: 
=(3-t;6-2t) ; 
=(t-b;2t+b-2)
AI = 2BI => (3-t)2 + (6-2t)2 = 4[(t-b)2 + (2t+b-2)2] (1)
AB ⊥ BI => t - b + 2(2t+b-2) = 0 (2)
Từ (2) => b=4-5t. Thay vào (1) ta được: 175t2 - 210t + 35 = 0
<=> t=1 hoặc t=
Với t=1 ta có b=-1. Khi đó: I(1;1); B(-1;2)
=> C(-1;-3); D(3;0)
Với t= ta có b=3. Khi đó: I(
;
); B(3;-2)
=> C(
;
) ; D(;
)
Gọi I(t;2t-1) là giao điểm của AC và BD. Gọi B(b;1-b)
Ta có: =(3-t;6-2t) ; =(t-b;2t+b-2)
AI = 2BI => (3-t)2 + (6-2t)2 = 4[(t-b)2 + (2t+b-2)2] (1)
AB ⊥ BI => t - b + 2(2t+b-2) = 0 (2)
Từ (2) => b=4-5t. Thay vào (1) ta được: 175t2 - 210t + 35 = 0
<=> t=1 hoặc t=
Với t=1 ta có b=-1. Khi đó: I(1;1); B(-1;2)
=> C(-1;-3); D(3;0)
Với t= ta có b=3. Khi đó: I(;); B(3;-2)
=> C(;) ; D(;)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).