Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(3;-1;1), mặt phẳng (P) : x + y + z – 7 = 0 và đương thẳng ∆: 
= 
= 
. Tìm điểm đối A ∈ (P) sao cho AM ⊥ ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng √66
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(3;-1;1), mặt phẳng (P) : x + y + z – 7 = 0 và đương thẳng ∆: = = . Tìm điểm đối A ∈ (P) sao cho AM ⊥ ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng √66
; 
; 
) 
; 
; 
) 
;
;
) 
; 
; 
) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì A nằm trên (P) nên A(a; b; 7 - a - b). Khi đó 
(a - 3; b + 1; 6 - a - b).
Đường thẳng ∆ đi qua I(5; -1; 3) và có VTCP là 
(2; -1; 1). Vì AM ⊥ ∆ nên
= 0 ⇔ 2(a - 3) - (b + 1) + (6 - a - b) = 0 ⇔ a = 2b + 1
Do đó A(2b + 1 ; b; 6 - 3b). Ta có
d(A, ∆) = √66 ⇔ 
= √66
⇔ (4 – 2b)2 + (10 – 8b)2 + (2 – 4b)2 = 396
⇔ 84b2– 192b – 276 = 0 ⇔ 
. Từ đó suy ra có hai điểm A thỏa mãn bài toán : A(-1; -1; 9); A(
; 
; 
)
Vì A nằm trên (P) nên A(a; b; 7 - a - b). Khi đó (a - 3; b + 1; 6 - a - b).
Đường thẳng ∆ đi qua I(5; -1; 3) và có VTCP là (2; -1; 1). Vì AM ⊥ ∆ nên
= 0 ⇔ 2(a - 3) - (b + 1) + (6 - a - b) = 0 ⇔ a = 2b + 1
Do đó A(2b + 1 ; b; 6 - 3b). Ta có
d(A, ∆) = √66 ⇔ = √66
⇔ (4 – 2b)2 + (10 – 8b)2 + (2 – 4b)2 = 396
⇔ 84b2– 192b – 276 = 0 ⇔ . Từ đó suy ra có hai điểm A thỏa mãn bài toán : A(-1; -1; 9); A(; ; )
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình:
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.