Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 19233

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ \inline \underset{v}{\rightarrow}(1;6;2) vuông góc với mặt phẳng (α) : x+4y+z-11=0 và tiếp xúc với (S)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ \inline \underset{v}{\rightarrow}(1;6;2) vuông góc với mặt phẳng (α) : x+4y+z-11=0 và tiếp xúc với (S)


A.
2x-y-2z+5=0 ; 2x-y-2z-18=0
B.
2x-y+2z+3=0 ; 2x-y+2z-21=0
C.
-2x+y+2z+3=0 ; -2x+y+2z-21=0
D.
-2x-y-2z+5=0 ; -2x-y-2z-18=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4

Véc tơ pháp tuyến của (α) là: \underset{n}{\rightarrow}(1;4;1)

Vì (P) ⊥ (α) và song song với giá của véc tơ \inline \underset{v}{\rightarrow}(1;6;2) nên nhận véc tơ

\underset{n_{P}}{\rightarrow}=\underset{n}{\rightarrow}\wedge \underset{v}{\rightarrow}=(2;-1;2) làm vtpt.

Do đó gọi phương trình mặt phẳng (P) là: 2x - y + 2z + m =0

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d(I;(P)) = R = 4

<=> |9+m| = 12

<=> m = 3 hoặc m = -21

Vậy có hai mặt phẳng thoả mãn là: 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết