Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x+y+z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3(x2 + y2 + z2) – 2xyz
Câu hỏi
Nhận biếtCho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x+y+z = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3(x2 + y2 + z2) – 2xyz
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có: P = 3.[ (x + y + z)2 – 2(xy + yz + xz) ] – 2xyz
= 3.[9 – 2(xy + yz + xz)] – 2xyz
= 27 – 6x(y+z) – 2yz(x+3)
≥ 27 - 6x(3-x) - 
.(y+z)2(x+3) = .(-x3 + 15x2 – 27x + 27)
Xét hàm số: f(x) = -x3 + 15x2 – 27x + 27 với 0 < x < 3
f'(x) = -3x2 + 30x - 27
f'(x) = 0 <=> x=1 hoặc x=9
Từ bảng biến thiên suy ra Min P = 7
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
Ta có: P = 3.[ (x + y + z)2 – 2(xy + yz + xz) ] – 2xyz
= 3.[9 – 2(xy + yz + xz)] – 2xyz
= 27 – 6x(y+z) – 2yz(x+3)
≥ 27 - 6x(3-x) - .(y+z)2(x+3) = .(-x3 + 15x2 – 27x + 27)
Xét hàm số: f(x) = -x3 + 15x2 – 27x + 27 với 0 < x < 3
f'(x) = -3x2 + 30x - 27
f'(x) = 0 <=> x=1 hoặc x=9
Từ bảng biến thiên suy ra Min P = 7
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Giải phương trình:
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=