Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 19120

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 120^{\circ}. Biết SA = SB = SC và cạnh SB tạo với mặt phẳng (SBCD) một góc 60^{\circ}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 120^{\circ}. Biết SA = SB = SC và cạnh SB tạo với mặt phẳng (SBCD) một góc 60^{\circ}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).


A.
V_{ABCD}=\frac{a^{3}}{2} và cos(\widehat{(SBC);(ABCD)})=\frac{1}{\sqrt{5}}
B.
V_{ABCD}=\frac{3a^{3}}{2} và cos(\widehat{(SBC);(ABCD)})=\frac{1}{\sqrt{5}}
C.
V_{ABCD}=\frac{a^{3}}{6} và cos(\widehat{(SBC);(ABCD)})=\frac{2}{\sqrt{5}}
D.
V_{ABCD}=\frac{3a^{3}}{2} và cos(\widehat{(SBC);(ABCD)})=\frac{2}{\sqrt{5}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hạ SH ⊥ (ABCD) (H ∈ (ABCD)).

Ta có: ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC => HA = HB = HC

Mà DA = DB = DC = a => H ≡ D

=> SD ⊥ (ABCD)

Góc giữa SB và (ABCD) là góc SBD bằng 60^{\circ} => SD = a√3

Diện tích đáy ABCD là: S_{ABCD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

Thể tích khối chóp S.ABCD là: V_{ABCD}=\frac{1}{3}.SD.S_{ABCD}=\frac{a^{3}}{2}

Gọi M là trung điểm của BC. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SMD => cosSMD = \frac{DM}{SM}=\frac{1}{\sqrt{5}}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết