Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = ( 
)2 + ( 
)2 + (
)2 .
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số dương x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = ( )2 + ( )2 + ( )2 .
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Chú ý rằng ,với 2 vectơ 
ta có 
≤ 
Áp dụng bất đẳng thức trên cho 2 vectơ 
=(x; 
;1) , 
(1; 
; z)
ta được (x + 2
+ z2) = (x.1 + . + 1.z)2≤ (x2 + 2x + 1)(1 + 2y + z2)
Suy ra : ( 
)2 ≤ 1+ 2y + z2
Tương tự ta thu được: ( 
)2 ≤ 1 + 2z + x2
(
)2 ≤ 1 + 2x + y2.
Từ đó ta đạt được:
P ≤ 3 + 2(x + y + z) + x2 + y2+ z2 ≤ 6 + 2 
= 12
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1. Vậy giá trị lớn nhất của P là 12, đạt khi x = y = z = 1
Chú ý rằng ,với 2 vectơ ta có ≤
Áp dụng bất đẳng thức trên cho 2 vectơ =(x; ;1) , (1; ; z)
ta được (x + 2 + z2) = (x.1 + . + 1.z)2≤ (x2 + 2x + 1)(1 + 2y + z2)
Suy ra : ( )2 ≤ 1+ 2y + z2
Tương tự ta thu được: ( )2 ≤ 1 + 2z + x2
( )2 ≤ 1 + 2x + y2.
Từ đó ta đạt được:
P ≤ 3 + 2(x + y + z) + x2 + y2+ z2 ≤ 6 + 2 = 12
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1. Vậy giá trị lớn nhất của P là 12, đạt khi x = y = z = 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.