Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 17951

Trong mặt phẳng (α) cho tam giác đều ABC cạnh a, E là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua E. Trên đường thẳng vuông góc với (α) tại D lấy điểm S sao cho SD=\frac{a\sqrt{6}}{2}. Gọi F là hình chiếu vuông góc của E trên SA. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính theo a thể tích của khối chóp F.ABC.

Trong mặt phẳng (α) cho tam giác đều ABC cạnh a, E là trung điểm của BC, D là điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng (α) cho tam giác đều ABC cạnh a, E là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua E. Trên đường thẳng vuông góc với (α) tại D lấy điểm S sao cho SD=\frac{a\sqrt{6}}{2}. Gọi F là hình chiếu vuông góc của E trên SA. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính theo a thể tích của khối chóp F.ABC.


A.
V=\frac{2a^{3}\sqrt{2}}{25}
B.
V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{22}
C.
V=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{24}
D.
V=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết suy ra (ASD)⊥BC => BC⊥SA, mặt khác SA⊥EF nên SA⊥(BCF)

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng \widehat{BFC}

Tính được AS=\frac{3a\sqrt{2}}{2}, ∆AEF~∆ASD => EF=\frac{AE.SD}{AS}=\frac{a}{2}

=> ∆BFC có trung tuyến EF=\frac{1}{2}BC =>∆BFC vuông tại F.

Suy ra \widehat{BFC}=90o hay (SAB)⊥(SAC)

Từ ∆AEF~∆ASD => \frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AS} => \frac{AF}{AS}=\frac{AE.AD}{AS^{2}}=\frac{1}{3}

Mặt khác: \frac{AF}{AS}=\frac{V_{F.ABC}}{V_{S.ABC}}=> VF.ABC=\frac{1}{3}.VS.ABC=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{24}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết