Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 17005

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giửa (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp SABC. Biết AB=5, BC=6.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S tr

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giửa (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp SABC. Biết AB=5, BC=6.


A.
V=6√3 (đvtt) và Stp=12 (đvdt)
B.
V=2√3 (đvtt) và Stp=24 (đvdt)
C.
V=6√3 (đvtt) và Stp=36 (đvdt)
D.
V=2√3 (đvtt) và Stp=48 (đvdt)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: AB=AC=5

Kẻ AH⊥BC => BH=3 => AH=4

Diện tích ∆ABC là: S=12

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC thì I thuộc trung tuyến AM và SI vuông góc với (ABC). Ta có: BC ⊥ (SAM) (do BC⊥AM; BC⊥SI) nên góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SMI = 600

Mặt khác: S∆ABC = p.r

=> r=small frac{3}{2} => IM=small frac{3}{2}

=> SI=IM.tan600 = small frac{3sqrt{3}}{2}

Thể tích khối chóp S.ABC là: V=small frac{1}{3}.SI.S∆ABC = 6√3 (đvtt)

Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của I lên AB và AC ta có: IP=IQ=r nên

SP=SQ=small sqrt{SI^{2}+r^{2}} = 3

=> S∆SAB và S∆SAC = small frac{1}{2}.3.5=small frac{15}{2}

SM=2IM=3

S∆SBC = small frac{1}{2}.3.6=9

Vậy diện tích toàn phần khối chóp S.ABC là: 15 + 9 +12=36 (đvdt)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết