Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 16968

Giải bất phương trình:small sqrt{x^{2}+3x-1}+sqrt{x^{2}+2x}leq sqrt{x^{2}+2}+sqrt{x^{2}+2x-3}

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình:small sqrt{x^{2}+3x-1}+sqrt{x^{2}+2x}leq sqrt{x^{2}+2}+sqrt{x^{2}+2x-3}


A.
Tập nghiệm của bất  phương trình là: S=(-∞; -4] small cup [1;+∞)
B.
Tập nghiệm của bất  phương trình là: S=(-∞; -4] 
C.
Tập nghiệm của bất  phương trình là: S=(-∞; -4] small cup {1} 
D.
Tập nghiệm của bất  phương trình là: S=(-∞; -4] small cup (1;4) 
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: small begin{bmatrix} xgeq 1\ xleq -4 end{bmatrix} (*)

Với điều kiện (*) bất phương trình đã cho tương đương:

small sqrt{x^{2}+3x-4}-sqrt{x^{2}+2x-3}leq sqrt{x^{2}+2}-sqrt{x^{2}+2x}   (1)

Nhận xét x=1 là nghiệm của bất phương trình. Với x ≠ 1 ta có: 

(1) ⇔ small frac{x-1}{sqrt{x^{2}+3x-4}+sqrt{x^{2}+2x-3}}leq frac{2(1-x)}{sqrt{x^{2}+2}+sqrt{x^{2}+2x}}

Với x>1 ta có: VT >0 và VP < 0 nên bpt vô nghiệm.

Với x ≤ -4 ta có: VT≤0 và VP > 0 nên bpt nghiệm đúng với mọi x ≤ -4

Vậy tập nghiệm của bất  phương trình là: S=(-∞; -4] small cup {1} 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết