Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 16955

Giải hệ phương trình:  left{begin{matrix} log_{2}sqrt{x+y}=3log_{8}(sqrt{x-y}+2)\2x+sqrt{x^{2}-y^{2}}=13 end{matrix}right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: 

left{begin{matrix} log_{2}sqrt{x+y}=3log_{8}(sqrt{x-y}+2)\2x+sqrt{x^{2}-y^{2}}=13 end{matrix}right.


A.
x=5 ; y=4
B.
x=4; y=5
C.
x=2; y=3
D.
x=3; y=2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: left{begin{matrix} x+ygeq 0\ x-ygeq 0 end{matrix}right.   (*)

Với điều kiện (*) hệ phương trình đã cho tương đương: 

left{begin{matrix} sqrt{x+y}=sqrt{x-y}+2\ 2x+sqrt{x^{2}-y^{2}}=13 end{matrix}right.

Đặt: left{begin{matrix} u=sqrt{x+y}\v=sqrt{x-y} end{matrix}right. (u;v≥0)

Ta có hệ: small left{begin{matrix} u=v+2\ u^{2}+v^{2}+uv=13 end{matrix}right.<=> left{begin{matrix} u=v+2\ (2+v)^{2}+v^{2}+v(2+v)=13 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} u=v+2\ 3v^{2}+6v-9=0 end{matrix}right.

<=>small begin{bmatrix} v=1;u=3\ v=-3;u=-1 end{bmatrix}

Kết hợp điều kiện ta có: v=1 và u=3

Khi đó: small left{begin{matrix} sqrt{x+y}=3\ sqrt{x-y}=1 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=5\ y=4 end{matrix}right.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x=5 và  y=4

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết