Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng mỉnh rằng:
(a-1+
(b-1+
)(c-1+
)≤1 (1)
Dấu"=" xảy ra khi:
Câu hỏi
Nhận biếtCho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng mỉnh rằng:
(a-1+(b-1+)(c-1+)≤1 (1)
Dấu"=" xảy ra khi:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Do abc=1 nên tồn tại các số thực dương x,y,z sao cho a=
, b=
, c=
(1) <=> (x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)(z-x+y≤xyz (2)
Không mất tính tổng quát giả sử x=max{x,y,z} khi đó x-y+z ≥0
+ Nếu z-x+y
+ Nếu z-x+y ≥0
(x-y+z)(y-z+x)≤
=x2
Ta có (y-z+x)(z-x+y)≤
=y2
(x-y+z)(z-x+y≤
=z2
Từ đó ta có (2) được chứng minh:
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z hay a=b=c
Do abc=1 nên tồn tại các số thực dương x,y,z sao cho a=, b=, c=
(1) <=> (x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)(z-x+y≤xyz (2)
Không mất tính tổng quát giả sử x=max{x,y,z} khi đó x-y+z ≥0
+ Nếu z-x+y
+ Nếu z-x+y ≥0
(x-y+z)(y-z+x)≤=x2
Ta có (y-z+x)(z-x+y)≤=y2
(x-y+z)(z-x+y≤=z2
Từ đó ta có (2) được chứng minh:
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z hay a=b=c
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.