Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 16136

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: y2 + yz +z2 = 1 - frac{3x^{2}}{2} Tìm GTNN, GTLN của biểu thức A = x+y+z

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: y2 + yz +z2 = 1 - <

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: y2 + yz +z2 = 1 - frac{3x^{2}}{2}

Tìm GTNN, GTLN của biểu thức A = x+y+z


A.
GTNN=0, GTLN=sqrt{2}
B.
Không có GTNN, GTLN = sqrt{2}
C.
GTNN = - sqrt{2}, không có GTLN
D.
GTNN = -sqrt{2}, GTLN= sqrt{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có y2 + yz +z2 = 1 - frac{3x^{2}}{2} <=> 2 y2 +2 yz +2z2+3x2=2

<=> (x+y+z)2  + (x-y)2 + (x-z)2 =2

Do(x-y)2 geq 0 ; (x-y)2geq0;(x-z)2geq0 vowis moij x,y.z

=> (x+y+z)2 leq2<=> -sqrt{2} leqx+y+zleqsqrt{2}

Nhận thấy :

* x+y+z= - sqrt{2} khi x-y=0 , x-z=0, x+y+z =- sqrt{2} =>  x=y=z = - frac{sqrt{2}}{3}

* x+y+z=sqrt{2}khi x-y=0 , x-z=0, x+y+z =sqrt{2}=>  x=y=z =frac{sqrt{2}}{3}

 Vậy GTNN = -sqrt{2} khi x=y=z = - frac{sqrt{2}}{3} ,

GTLN= sqrt{2} khi x=y=z =frac{sqrt{2}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết