Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 16104

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(-1;2), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2;-1). Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình 2x+y+1=0. Tìm tọa độ đỉnh C?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(-1;2), tâm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(-1;2), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2;-1). Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình 2x+y+1=0. Tìm tọa độ đỉnh C?


A.
C(frac{22}{15};frac{7}{15})
B.
C(frac{22}{15}; -frac{7}{15})
C.
C(frac{14}{15};frac{47}{15})
D.
C(frac{25}{11};frac{7}{11})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

- Phương trình cạnh AB qua M(-1;2) vuông góc với MI

=> vec{n_{AB}}=frac{1}{3}.vec{MI}=frac{1}{3}(3;-3)=(1;-1)

=> Phương trình: 1(x+1)-1(y-2)=0

<=> x-y+3=0

- Tọa độ A là giao điểm của AB và đường cao AH:

left{begin{matrix} x-y+3=0\2x+y+1=0 end{matrix}right.<=> left{begin{matrix} x=-frac{4}{3}\y=frac{5}{3} end{matrix}right. => A(-frac{4}{3};frac{5}{3})

Vì M là trung điểm của AB:

=> left{begin{matrix} x_{M}=frac{x_{A}+x_{B}}{2}\y_{M}=frac{y_{A}+y_{B}}{2} end{matrix}right.<=> left{begin{matrix} x_{B}=-frac{2}{3}\y_{B}=frac{7}{3} end{matrix}right. => B(-frac{2}{3};frac{7}{3})

Phương trình đường thẳng BC qua B(-frac{2}{3};frac{7}{3}) và vuông góc với đường cao AH

=> vec{u_{BC}}=vec{n_{AH}}=(2;1)

PT: left{begin{matrix} x=-frac{2}{3}+2t\y=frac{7}{3}+t end{matrix}right.  vì C∈BC => C(-frac{2}{3}+2t;frac{7}{3}+t)

Mặt khác có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => IB=IC=R

Có vec{IB}=(-frac{8}{3};frac{10}{3})

=> IB2=(-frac{8}{3})^{2}+(frac{10}{3})^{2}

vec{IC}=(2t--frac{8}{3};t+frac{10}{3})

=> IC2=(2t-frac{8}{3})^{2}+(t+frac{10}{3})^{2}

=> (-frac{8}{3})^{2}+(frac{10}{3})^{2}=(2t-frac{8}{3})^{2}+(t+frac{10}{3})^{2}

<=> begin{bmatrix} t=0 \t=frac{4}{5} end{bmatrix} (Loại t=0 vì B≡C)

=> C(frac{14}{15};frac{47}{15})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết