Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có phương trình lần lượt là (d1):2x+y-3=0, (d2): x+y-2=0. Điểm M(2;1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có phương trình lần lượt là (d1):2x+y-3=0, (d2): x+y-2=0. Điểm M(2;1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ: 
=>B(1;1)
Phương trình đường thẳng AB: y=1.
Gọi A(a;1)
Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường phân giác góc B.
Phương trình đường thẳng MN: x-y-1=0
Gọi H là giao điểm của MN và d2
=> H(
;
)
H là trung điểm của MN nên N(1;0)
Phương trình đường thẳng BC là: x=1
Gọi C(1;c)
Trung điểm của AC là: I(
;
)
I thuộc d1 nên: 2.
+ 
-3=0
<=> 2a+c-3=0 (1)
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B nên: IB=√5
<=> IB2 =5
<=> 
(2)
Giải hệ gồm (1) và (2) ta được: 
Do A có hoành độ dương nên A(3;1); C(1;-3)
Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ:
=>B(1;1)
Phương trình đường thẳng AB: y=1.
Gọi A(a;1)
Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường phân giác góc B.
Phương trình đường thẳng MN: x-y-1=0
Gọi H là giao điểm của MN và d2
=> H(;)
H là trung điểm của MN nên N(1;0)
Phương trình đường thẳng BC là: x=1
Gọi C(1;c)
Trung điểm của AC là: I(;)
I thuộc d1 nên: 2. + -3=0
<=> 2a+c-3=0 (1)
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B nên: IB=√5
<=> IB2 =5
<=> (2)
Giải hệ gồm (1) và (2) ta được:
Do A có hoành độ dương nên A(3;1); C(1;-3)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Giải phương trình:
