Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 16003

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B, AB=BC=a; AD=2a, tam giác SAB cân tại đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B, AB=BC=a; AD=2a, ta

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B, AB=BC=a; AD=2a, tam giác SAB cân tại đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD.


A.
small V_{S.ABCD}=frac{3a^{3}sqrt{6}}{8} và d(AB;SD)=small 6asqrt{frac{3}{59}}
B.
small V_{S.ABCD}=frac{9a^{3}sqrt{6}}{8} và d(AB;SD)=small asqrt{frac{3}{59}}
C.
small V_{S.ABCD}=frac{9a^{3}sqrt{6}}{8} và d(AB;SD)=small 2asqrt{frac{3}{59}}
D.
small V_{S.ABCD}=frac{3a^{3}sqrt{6}}{8} và d(AB;SD)=small 3asqrt{frac{3}{59}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

+) small S_{ABCD}=frac{(BC+AD).AB}{2}=frac{(a+2a).a}{2}=frac{3a^{2}}{2}

Gọi H là trung điểm của AB, từ giả thiết suy ra SH⊥(ABCD). Dễ thấy AC⊥CD.

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ HI ⊥ CD =>small widehat{SIH}=60^{circ} và HI=small frac{3}{4}AC=small frac{3sqrt{2}}{4}a

=> SH=small frac{3sqrt{6}}{4}a

Vậy small V_{S.ABCD}=frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=frac{1}{3}.frac{3asqrt{6}}{4}.frac{3a^{2}}{2}=frac{3a^{3}sqrt{6}}{8}   (đvtt)

+) Trong (ABCD) kẻ DE//AB và kẻ HF//AD

Trong (SHF) kẻ HK⊥SF.

Xét tam giác SHF vuông tại H ta có: small frac{1}{HK^{2}}=frac{1}{SH^{2}}+frac{1}{HF^{2}}=frac{1}{(frac{3asqrt{6}}{4})^{2}}+frac{1}{(2a)^{2}}=frac{59}{108a^{2}}

=>HK=small 6asqrt{frac{3}{59}}

Dễ thấy: d(AB;SD)=d(AB;(SDE))=HK=small 6asqrt{frac{3}{59}}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết