Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 15913

Giải hệ phương trình left{begin{matrix}xy+x-2=0\2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0end{matrix}right.   (x, y ∈ R).

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình left{begin{matrix}xy+x-2=0\2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0end{matrix}right.   (x, y ∈ R).


A.
Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = ( - 1; 1), (x; y) = (frac{-1+sqrt{5}}{2};√5) và (x; y) = (frac{-1-sqrt{5}}{2}; - √5).
B.
Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = (frac{-1+sqrt{5}}{2};√5) và (x; y) = (frac{-1-sqrt{5}}{2}; - √5).
C.
Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; - 1), (x; y) = (frac{-1+sqrt{5}}{2};√5) và (x; y) = (frac{-1-sqrt{5}}{2}; - √5)
D.
Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = (frac{-1+sqrt{5}}{2};√5) và (x; y) = (frac{-1-sqrt{5}}{2}; √5).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ đã cho tương đương với : left{begin{matrix}xy+x-2=0(1)\(2x-y+1)(x^{2}-y)(2)end{matrix}right.

+ 2x – y + 1 = 0 ⇔ y = 2x + 1.

Thay vào (1) ta được x2  + x – 1 = 0 ⇔ x = frac{-1pm sqrt{5}}{2}

Do đó ta được các nghiệm (x; y) = (frac{-1+sqrt{5}}{2};√5) và (x; y) = (frac{-1-sqrt{5}}{2}; - √5).

+ x2 – y = 0 ⇔ y = x2. Thay vào (1) ta được x3 + x – 2 = 0

⇔ (x – 1)(x2 + x + 2) = 0 ⇔ x = 1. Do đó ta được nghiệm (x; y) = (1 ; 1).

Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = (frac{-1+sqrt{5}}{2};√5) và (x; y) = (frac{-1-sqrt{5}}{2}; - √5).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết