Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15897

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d : frac{x+1}{2} = frac{y}{1} = frac{z-2}{1}, mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1; - 1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N và A  là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d : frac{x+1}{2} = frac{y}{1} = frac{z-2}{1}, mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1; - 1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N và A  là trung điểm của đoạn thẳng MN.


A.
Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình ∆ : frac{x-1}{2} = frac{y+1}{3} = frac{z-2}{2}.
B.
Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình ∆ : frac{x-1}{2} = frac{y+1}{3} = frac{z+2}{2}.
C.
Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình ∆ : frac{x-1}{2} = frac{y-1}{3} = frac{z-2}{2}.
D.
Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình ∆ : frac{x+1}{2} = frac{y+1}{3} = frac{z-2}{2}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

M thuộc d, suy ra tọa độ của M có dạng M(2t – 1;t; t + 2).

MN nhận A là trung điểm , suy ra N(3 – 2t; - 2 – t; 2 – t).

N ∈ (P) ⇔ 3 – 2t – 2 – t – 2(2 – t) + 5 = 0 ⇔ t = 2, suy ra M(3; 2; 4).

overrightarrow{AM}=(2;3;2)

Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình ∆ : frac{x-1}{2} = frac{y+1}{3} = frac{z-2}{2}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết