Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15890

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.


A.
VS.ABC = frac{7a^{3}sqrt{7}}{12}; d(SA, BC) = frac{asqrt{42}}{8}.
B.
VS.ABC = frac{a^{3}sqrt{7}}{12}; d(SA, BC) = frac{asqrt{42}}{8}.
C.
VS.ABC = frac{a^{3}sqrt{7}}{12}; d(SA, BC) = frac{3asqrt{42}}{8}.
D.
VS.ABC = frac{5a^{3}sqrt{7}}{12}; d(SA, BC) = frac{asqrt{42}}{8}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có widehat{SCH} là góc giữa SC và (ABC), suy ra widehat{SCH} = 600.

Gọi D là trung điểm của cạnh AB. Ta có: HD = frac{a}{6}, CD = frac{asqrt{3}}{2} ,

HC = sqrt{HD^{2}+CD^{2}} = frac{asqrt{7}}{3}, SH = HC.tan600 = frac{asqrt{21}}{3}

VS.ABC = frac{1}{3}.SH.S∆ABC = frac{1}{3}.frac{asqrt{21}}{3} .frac{a^{2}sqrt{3}}{4} = frac{a^{3}sqrt{7}}{12}

Kẻ Ax // BC. Gọi N và K  lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN. Ta có BC // (SAN)  và BA = frac{3}{2}HA nên d(SA, BC) = d(B, (SAN)) = frac{3}{2}d(H, (SAN)).

Ta cũng có Ax ⊥ (SHN) nên Ax ⊥ HK.

AH = frac{2a}{3}, HN = AH.sin600 = frac{asqrt{3}}{3}, HK = frac{SH.HN}{sqrt{SH^{2}+HN^{2}}} = frac{asqrt{42}}{12}.

Vậy d(SA, BC) = frac{asqrt{42}}{8}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết