Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 15852

Giải bất phương trình: small frac{1}{sqrt{x+2}}+frac{1}{sqrt{-x-1}}-frac{2}{3}xgeq 1 ; x∈R

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: small frac{1}{sqrt{x+2}}+frac{1}{sqrt{-x-1}}-frac{2}{3}xgeq 1 ; x∈R


A.
-2<x<1
B.
-2<x<0
C.
-2<x<-1
D.
-2<x<small -frac{3}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: -2<x<-1

Với điều kiện (*) bất phương trình đã cho tương đương:

small 3(frac{1}{sqrt{x+2}}+frac{1}{sqrt{-x-1}})geq 3+2x

<=> small 3(frac{1}{sqrt{x+2}}+frac{1}{sqrt{-x-1}})geq (sqrt{x+2})^{2}-(sqrt{-x-1})^{2}

<=> small 3geq sqrt{x+2}.sqrt{-x-1}(sqrt{x+2}-sqrt{-x-1})    (1)

Đặt: t=small sqrt{x+2}-sqrt{-x-1} =>small sqrt{x+2}.sqrt{-x-1}=frac{1-t^{2}}{2}

Bất phương trình (1) trở thành: small 3geq t.frac{1-t^{2}}{2} <=>small t^{3}-t+6geq 0

<=>(t+2)(t2-2t+3)≥0 <=> t ≥-2

Với t ≥ -2 ta có: small sqrt{x+2}-sqrt{-x-1} ≥ -2

<=>small sqrt{x+2}+2geq sqrt{-x-1}

<=> x+6+4small sqrt{x+2}  ≥  -x-1

<=>4small sqrt{x+2} ≥ -(2x+7)       (2)

Do -2 < x< -1

<=> 3< 2x+7 < 5

<=> -5< -(2x+7)<-3

Do đó: (2) thỏa mãn với mọi x thuộc tập xác định.

Vậy nghiệm của bất phương trình là: -2<x<-1

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết