Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
y = 0 hoặc (√5 – 1)x + 2y = 0. 
y = 0 hoặc (√5 – 1)x + 2y = 0. 
y = 0 hoặc (√5 + 1)x + 2y = 0. 
y = 0 hoặc (√5 – 1)x - 2y = 0. Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi tọa độ H là (a; b), ta có : AH2 = a2 + (b – 2)2 và khoảng cách từ H đến trục hoành là |b|, suy ra: a2 + (b – 2)2 = b2.
Do H thuộc đường tròn đường kính OA, nên: a2 + (b – 1)2 = 1.
Từ đó, ta có: 
Suy ra : H(2
; √5 – 1) hoặc H(- 2; √5 – 1).
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là (√5 – 1).x – 2 y = 0 hoặc (√5 – 1)x + 2y = 0.
Gọi tọa độ H là (a; b), ta có : AH2 = a2 + (b – 2)2 và khoảng cách từ H đến trục hoành là |b|, suy ra: a2 + (b – 2)2 = b2.
Do H thuộc đường tròn đường kính OA, nên: a2 + (b – 1)2 = 1.
Từ đó, ta có:
Suy ra : H(2; √5 – 1) hoặc H(- 2; √5 – 1).
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là (√5 – 1).x – 2 y = 0 hoặc (√5 – 1)x + 2y = 0.
Câu hỏi liên quan
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Giải phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.