Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15695

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x –

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.


A.
Phương trình mặt phẳng (R): x + z + 2√2 = 0 hoặc x + z - 2√2 = 0.
B.
Phương trình mặt phẳng (R): x – z + 2√2 = 0 hoặc x + z - 2√2 = 0.
C.
Phương trình mặt phẳng (R): x + z + 2√2 = 0 hoặc x – z - 2√2 = 0.
D.
Phương trình mặt phẳng (R): x – z + 2√2 = 0 hoặc x – z - 2√2 = 0.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có vec tơ pháp tuyến của (P) và (Q) làn lượt là overrightarrow{n_{p}} = (1; 1; 1) và  overrightarrow{n_{Q}} = (1; - 1; 1), suy ra: [overrightarrow{n_{p}},overrightarrow{n_{Q}}] = (2; 0; - 2) là vec tơ pháp tuyến của (R).

Mặt phẳng (R) có phương trình dạng x – z + D = 0.

Ta có d(O, (R)) = frac{|D|}{sqrt{2}} , suy ra: frac{|D|}{sqrt{2}} = 2 ⇔ D = 2√2 hoặc D = - 2√2.

Vậy phương trình mặt phẳng (R): x – z + 2√2 = 0 hoặc x – z - 2√2 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết