Skip to main content

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình 7x-2y-3=0, 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh A

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình

7x-2y-3=0, 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.


A.
 (AC):3x-2y+8=0
B.
 (AC):3x-4y+5=0
C.
 (AC):x-5y+1=0 hoặc (AC): x-3y-1=0
D.
 (AC):2x-y+3=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi đường trung tuyến và đường cao qua A là (d1), (d2).

Ta lần lượt có:

+Điểm A là giao điểm của (d1),(d2), nên tọa độ điểm A là nghiêm của hệ phương trình:

 left{begin{matrix} 7x-2y-3=0\6x-y-4=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=1\y=2 end{matrix}right. => A(1;2)

+Điểm B đối xứng với A qua M nên B(3;-2)

+Đường thẳng BC được cho bới:

(BC):Qua B và BC⊥(d2) <=> (BC):Qua B(3;-2) và có vtpt(1;6)

<=> (BC):x+6y+9=0

+Gọi N là trung điểm của BC, khi đó N là giao điểm của (BC) và (d1), nên tọa độ N là nghiệm của hệ phương trình:

left{begin{matrix} 7x-2y-3=0\x+6y+9=0 end{matrix}right. <=>left{begin{matrix} x=0\y=-frac{3}{2} end{matrix}right. => N(0;-frac{3}{2})

Cuối cùng, phương trình đường thẳng AC được cho bởi:

(AC): Qua A(1;2) và có vtcp vec{MN}(-2;-frac{3}{2}) chọn (4;3)

<=> (AC):frac{x-1}{4}=frac{y-2}{3}

<=> (AC):3x-4y+5=0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .