Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15528

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong và đường trung tuyến qua đỉnh B lần lượt là small d_{1}: x+y-2=0 ; small d_{2}: 4x+5y-9=0. Điểm small M(2;frac{1}{2}) thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=small frac{15}{6}. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong và đường trung tuyến qua đỉnh B lần lượt là small d_{1}: x+y-2=0 ; small d_{2}: 4x+5y-9=0. Điểm small M(2;frac{1}{2}) thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=small frac{15}{6}. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.


A.
A(-3;3); B(2;1); C(1;3)
B.
A(-2;3); B(1;1); C(1;3)
C.
A(-3;3); B(1;1); C(0;3)
D.
A(5;-1); B(1;1); C(2;-1)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

B là giao điểm của small d_{1} và small d_{2} nên toạ độ cảu B là B(1;1)

Gọi M' là điểm đối xứng của M qua small d_{1} => M' thuộc BC và: MM'small perpsmall d_{1}

=> phương trình đường thằng MM' là: x - y - small frac{3}{2}=0

Gọi H=MM' small cap small d_{1} => Hsmall (frac{7}{4};frac{1}{4})

H là trung điểm MM' =>M'small (frac{3}{2};0)

Phương trình đường thẳng AB (small equivBM) là: small frac{x-1}{1}=frac{y-1}{-frac{1}{2}} <=> x+2y-3=0

Phương trình đường thẳng BC (small equiv BM') là: small frac{x-1}{frac{1}{2}}=frac{y-1}{-1} <=> 2x+y=3

|Cossmall widehat{B} |= cos(AB;BC)=small frac{4}{5} =>sinB=small frac{3}{5}

AC=2RsinB=3

+) Ta có: Asmall inAB =>A(3-2a;a)

C small in BC =>C(t;3-2t)

Gọi N là trung điểm AC =>Nsmall (frac{3-2a+t}{2};frac{a+3-2t}{2})

Ta có hệ phương trình: small left{begin{matrix} Nin d_{2}\ AC=3 end{matrix}right.

<=>small left{begin{matrix} 4.frac{3-2a+t}{2}+5.frac{a+3-2t}{2}-9=0\(3-2a-t)^{2} +(a-3+2t)^{2}=9 end{matrix}right.

<=>small begin{bmatrix} left{begin{matrix} t=0\ a=3 end{matrix}right.\left{begin{matrix} t=2\a=-1 end{matrix}right. end{bmatrix}

Với t=0 và a=3 ta có: A(-3;3);C(0;3) (không thoả mãn vì M nằm ngoài cạnh AB)

Với t=2 và a=-1 ta có: A(5;-1);C(2;-1) (thoản mãn)

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết