Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15460

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;\sqrt{3}) và Elip (E):\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1. Gọi F1 và F2­ là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;\sqrt{3}) và Elip (E):\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1. Gọi F1 và F2­ là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.


A.
(C):(x+1)2+(y-3)^{2}=\frac{4}{3}
B.
(C):(x+)2+2(y-\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}=\frac{11}{3}
C.
(C):(x-1)2+(y-\frac{2}{\sqrt{3}})^{2}=\frac{4}{3}
D.
(C):(x-3)2+(y-\sqrt{3})^{2}=4
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Với Elip (E):\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1 có a2=3; b2=2 và c2=a2-b2=1 nên:

F1(-1;0); F2(1;0).

Từ đó suy ra phương trình đường thẳng (AF1) được cho bởi:

(AF1):Qua A,F1 <=>(AF1): Qua A(2;\sqrt{3}) và vtcp \vec{AF_{1}} (-3;\sqrt{3}) chọn (\sqrt{3};1)

(AF1):x-y\sqrt{3}+1=0

Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{3}+1=0\\\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1 \\y>0 \end{matrix}\right. => M(1;\frac{2}{\sqrt{3}})=> N(1;\frac{4}{\sqrt{3}})

Nhận xét rằng: \vec{NA}.\vec{F_{2}A}=(1;-\frac{1}{\sqrt{3}})(1;\sqrt{3})=0 => ∆ANF2 vuông tại A.

Vậy đường tròn (C) ngoại tiếp  ∆ANF2 có đường kính là F2N nên có phương trình:

(C):(x-1)2+(y-\frac{2}{\sqrt{3}})^{2}=\frac{4}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết