Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15366

(ĐH B – 2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d1: \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+1}{-1} và d2 : \left\{\begin{matrix}x = 1 +t \\y= -1 - 2t \\z =2+t\end{matrix}\right.. 1)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d1 và d2. 2)Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng .

(ĐH B – 2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai

Câu hỏi

Nhận biết

(ĐH B – 2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d1: \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+1}{-1} và d2 : \left\{\begin{matrix}x = 1 +t \\y= -1 - 2t \\z =2+t\end{matrix}\right.. 1)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d1 và d2. 2)Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng .


A.
a. (P): x + 3y + 5z – 13 = 0, b. M(0; 1 ; -1), N(0; - 1; 1).
B.
a. (P): x + 3y + 5z – 13 = 0, b. M(0; 1 ; 1), N(0; 1; 1).
C.
a. (P): x + 3y + 5z – 13 = 0, b. M(0; 1 ; -1), N(0; 1; 1).
D.
a. (P): x + 3y + 5z + 13 = 0, b. M(0; 1 ; -1), N(0; 1; 1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

1) Từ d1 => \overrightarrow{u_{1}} = (2; 1; - 1)

d2 => \overrightarrow{u_{2}} = (1; -2; 1) =>[\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}}] = ( - 1; - 3; - 5)

Do (P) qua A(0 ; 1; 2) và song song với d1, d2 => \vec{n} = - [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}}] = (1; 3 ; 5)

Phương trình: 1(x – 0) + 3( y – 1) + 5(z – 2) = 0 ⇔ x + 3y + 5z – 13 = 0

2) Phương trình d1 : \left\{\begin{matrix}x=2t'\\y=1+t'\\z=-1-t'\end{matrix}\right.=> M(2t’, 1 + t’; - 1 – t’)

d2 : \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=-1-2t\\z=2+t\end{matrix}\right. => N(1 + t; -1 – 2t; 2 + t)

=> \overrightarrow{AM}(2t’; t’; - 3 – t’) ; \overrightarrow{AN}(1 + t; - 2 – 2t; t)

=>[\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}] = (t.t’ – 2t’- 6t – 6; -3tt’ - t’ – 3t – 3; - 5tt’ – 5t’)

Do A, M , N thẳng hàng  ⇔ [\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}] = \vec{0}  ⇔ \left\{\begin{matrix}t'=0\\t=-1\end{matrix}\right.

=>M(0; 1 ; -1), N(0; 1; 1)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết