Skip to main content

(ĐH D – 2004) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ;1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C có tâm thuộc (P).

(ĐH D – 2004) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ;1), B(1

Câu hỏi

Nhận biết

(ĐH D – 2004) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ;1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C có tâm thuộc (P).


A.
Phương trình mặt cầu (x – 1)2 + (y – 0)2 + (z – 1)2 = 12.
B.
Phương trình mặt cầu (x – 1)2 + (y – 0)2 + (z – 3)2 = 12.
C.
Phương trình mặt cầu (x – 1)2 + (y – 0)2 + (z + 1)2 = 12.
D.
Phương trình mặt cầu (x + 1)2 + (y – 0)2 + (z – 1)2 = 12.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(a; b; c)

Có  \overrightarrow{AI} = (a -2; b – 0; c – 1) => AI2 = (a – 2)2 + b2 + ( c – 1)2 

\overrightarrow{BI} = (a – 1; b – 0; c – 0) => BI2 = (a – 1)2 + b2 + c2

\overrightarrow{CI} = (a – 1; b -1; c – 1)

=>CI2 = (a – 1)2 + (b – 1)2 + (c – 1)2

Vì mặt cầu qua A; B; C => AI = BI = CI = R ⇔ AI2 = BI2 = CI2\left\{\begin{matrix}(a-2)^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}=(a-1)^{2}+b^{2}+c^{2}\\(a-1)^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-1)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}\end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix}a+c=2\\b+c=1\end{matrix}\right.

Vì I ∈ (P) => a + b + c – 2 = 0

=> hệ phương trình \left\{\begin{matrix}a+c=2\\b+c=1\\a+b+c-2=0\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=1\end{matrix}\right.

R = AI = \sqrt{(a-2)^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}} = 1

=> Phương trình mặt cầu (x – 1)2 + (y – 0)2 + (z – 1)2 = 12

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D.