Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15361

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và hai đường thẳng d1: \frac{x}{-1} = \frac{y-3}{2} =  \frac{z+1}{3}; d2: \frac{x-4}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-3}{2}. CMR d1, d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng ∆  nằm trên (P) đồng thời ∆   cắt cả d1 và d2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và ha

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và hai đường thẳng d1: \frac{x}{-1} = \frac{y-3}{2} =  \frac{z+1}{3}; d2: \frac{x-4}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-3}{2}. CMR d1, d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng ∆  nằm trên (P) đồng thời ∆   cắt cả d1 và d2.


A.
Phương trình : \left\{\begin{matrix}x=\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}-158t\\z=\frac{37}{23}+66t\end{matrix}\right..
B.
Phương trình : \left\{\begin{matrix}x=-\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}-158t\\z=\frac{37}{23}+66t\end{matrix}\right..
C.
Phương trình : \left\{\begin{matrix}x=-\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}+158t\\z=\frac{37}{23}+66t\end{matrix}\right..
D.
Phương trình : \left\{\begin{matrix}x=-\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}-158t\\z=\frac{37}{23}-66t\end{matrix}\right..
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ d1 => \left\{\begin{matrix}x=-t\\y=3+2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right. =>M(0; 3 ; - 1) ; \overrightarrow{u_{1}}(- 1; 2 ; 3)

Từ d2 => \left\{\begin{matrix}x=4+t'\\y=t'\\z=3+2t'\end{matrix}\right. =>M’(4 ; 0; 3) ;  \overrightarrow{u_{2}}(1; 1; 2)

=> \overrightarrow{MM'}= (4; -3; 4) , [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}}] = (1; 5; - 3)

=> [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}}].\overrightarrow{MM'} = 4.1 +(- 3).5 + 4.( - 3) = - 23 ≠ 0.

Vậy d1 và d2 chéo nhau.

Gọi ∆ giao với d1 và d2 lần lượt tại A, B

=> A(- t; 3 + 2t; - 1 + 3t)

B(4 + t’; t’; 3 + 2t’)

Do ∆ nằm trong (P) => A, B nằm trên (P) thay vào thỏa mãn \left\{\begin{matrix}4(-t)-3(3+2t)+11(-1+3t)=0\\4(4+t')-3(t')+11(3+2t')=0\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}t=\frac{20}{23}\\t'=-\frac{49}{23}\end{matrix}\right. 

=>A( - \frac{20}{23} ; \frac{109}{23}; \frac{37}{23});  B(\frac{43}{23} ; - \frac{49}{23}  ; - \frac{29}{23} ) => \overrightarrow{AB}= (\frac{63}{23}; - \frac{158}{23} ;\frac{66}{23} )

Đường thẳng ∆ qua A, B => \vec{u} = 23.\overrightarrow{AB} = (63; - 158; 66)

=> Phương trình : \left\{\begin{matrix}x=-\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}-158t\\z=\frac{37}{23}+66t\end{matrix}\right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết