Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15360

Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d: \left\{\begin{matrix}x=2+2t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right. ; d’ : \left\{\begin{matrix}x=1\\y=1+t'\\z=3-t'\end{matrix}\right.. a) Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau.b)Tính khoảng cách giữa d và d’.c) Viết phương trình đường vuông góc chung.

Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d: \left\{\begin{matrix}x=2+2t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right. ; d’ : \left\{\begin{matrix}x=1\\y=1+t'\\z=3-t'\end{matrix}\right.. a) Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau.b)Tính khoảng cách giữa d và d’.c) Viết phương trình đường vuông góc chung.


A.
a.Học sinh tự giải; b. d(d,d’) = 6; c.Phương trình : \frac{x-2}{-1}= \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{2}.
B.
a.Học sinh tự giải; b. d(d,d’) = 3; c.Phương trình : \frac{x-2}{-1}= \frac{y+1}{2} = \frac{z+1}{2}.
C.
a.Học sinh tự giải; b. d(d,d’) = 4; c.Phương trình : \frac{x-2}{-1}= \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{2}.
D.
a.Học sinh tự giải; b. d(d,d’) = 3; c.Phương trình : \frac{x-2}{-1}= \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{2}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ (d) =>M(2; - 1; 1), \overrightarrow{u_{d}}(2; 1; 0)

Từ (d’) =>M’(1; 1; 3), \overrightarrow{u_{d'}}(0; 1; -1)

Có \overrightarrow{MM'} = ( - 1; 2; 2)

[\overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{u_{d'}}].\overrightarrow{MM'} = ( - 1; 2; 2)

=>[,]. = (-1)(-1) + 2.2 + 2.2 = 9 ≠ 0

=>d và d’ chéo nhau.

b)Gọi (P) là mặt phẳng chứa d’ và // d

=> (P) đi qua M’(1; 1; 3) => \overrightarrow{n_{P}} = [\overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{u_{d'}}] = (- 1; 2; 2)

=> phương trình (P): -1(x -1) + 2(y – 1) + 2(z – 3) = 0

⇔ - x + 2y + 2z – 7 = 0

  d(d,d’) = d(M,(P)) = \frac{|-2+2.(-1)+2.1-7}{\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+2^{2}}} = \frac{9}{3}= 3

c)Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường vuông góc chung với d và d’ .

=>A(2 + 2t; - 1 + t; 1), B(1; 1 + t’; 3 – t’) => \overrightarrow{AB}= ( - 1 – 2t, t’ – t + 2, 2 – t’)

có \left\{\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d}}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d'}}=0\end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix}2(-1-2t)+1(t'-t+2)+0(2-t')=0\\0(-1-2t)+1(t'-t+2)-1(2-t')=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}t'-5t=0\\2t'-t=0\end{matrix}\right.

⇔ t = t’ = 0 => A(2; -1; 1), B(1; 1; 3) đường vuông góc chung qua A(2; - 1; 1) và B

=> \vec{u} = \overrightarrow{AB}= ( - 1; 2; 2) => Phương trình : \frac{x-2}{-1}= \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{2}

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết