Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15358

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng ∆ : \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z}{2} . Viết phương trình đường thẳng  d đi qua B cắt ∆ tại C sao cho diện tích ∆ABC có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đườ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng ∆ : \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z}{2} . Viết phương trình đường thẳng  d đi qua B cắt ∆ tại C sao cho diện tích ∆ABC có giá trị nhỏ nhất.


A.
Phương trình d: \left\{\begin{matrix}x=3+2t\\y=3+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right..
B.
Phương trình d: \left\{\begin{matrix}x=3+2t\\y=3-3t\\z=6+4t\end{matrix}\right..
C.
Phương trình d: \left\{\begin{matrix} x = 3 + 2t \\y=3+3t\\z= 6-4t\end{matrix}\right..
D.
Phương trình d: \left\{\begin{matrix}x=3-2t\\y=3+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right..
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình ∆:\left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\y=1-t\\z=2t\end{matrix}\right. => C( - 1 + 2t; 1 – t; 2t)

Có \overrightarrow{AB}= (2; -2; 6),

\overrightarrow{AC} = (2t – 2; - t – 4; 2t)

=> [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}] = (2t + 24; - 12 + 8t; 2t – 12)

=> S∆ABC = \frac{1}{2}\sqrt{(2t+24)^{2}+(8t-12)^{2}+(2t-12)^{2}}

= \frac{1}{2}\sqrt{72t^{2}-144t+864}

S∆ABC nhỏ nhất ⇔ t =   1

⇔ C(1; 0 ;2)

Phương trình đường thẳng d qua B(3; 3; 6) và C(1; 0 ; 2)

=> \overrightarrow{u_{d}}= - \overrightarrow{BC}= -( - 2; - 3; - 4) = (2; 3; 4)

=> phương trình d: \left\{\begin{matrix}x=3+2t\\y=3+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết