Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15352

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( - 1; 2; - 3), B(2; - 1; - 6) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc α thỏa mãn cosα = \frac{\sqrt{3}}{6}.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( - 1; 2; - 3), B(2; - 1; -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( - 1; 2; - 3), B(2; - 1; - 6) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc α thỏa mãn cosα = \frac{\sqrt{3}}{6}.


A.
Phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn đề bài là: y – z – 5  = 0 hoặc - 5x + 3y – 8z – 35 = 0 .
B.
Phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn đề bài là: y – z – 5  = 0 hoặc - 5x + 3y + 8z – 35 = 0.
C.
Phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn đề bài là: y – z – 5  = 0 hoặc  5x + 3y – 8z – 35 = 0.
D.
Phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn đề bài là: y + z – 5  = 0 hoặc - 5x + 3y – 8z – 35 = 0.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Có \overrightarrow{AB}= (3; - 3; - 3)

Gọi \overrightarrow{n_{Q}}(a, b , c) (a, b , c   không đồng thời bằng 0)

Vì (Q) chứa \overrightarrow{AB} => \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_{Q}} = 0 ⇔ 3a + (- 3)b + ( - 3)c = 0 ⇔ a – b – c = 0 (1)

Có \overrightarrow{n_{P}}(1; 2; 1)

=> cosα = \frac{|\overrightarrow{n_{p}}.\overrightarrow{n_{Q}}|}{|\overrightarrow{n_{p}}|.|\overrightarrow{n_{Q}}|} = \frac{|a+2b+c|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+1^{2}}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{6}

⇔\frac{1}{\sqrt{6}} |a + 2b + c| = \frac{\sqrt{3}}{6}\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}

⇔ √6|a + 2b + c | = √3\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}

⇔ √2|a + 2b + c| = \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}

⇔ 2(a + 2b + c)2 = a2 + b2 + c2  (2)

Từ (1) => c = a – b thay vào (2)

2(a + 2b + a – b)2 = a2 + b2 + a2 – 2ab + b2 ⇔ 8a2 + 8ab + 2b2 = 2a2 + 2b2 – 2ab ⇔ 6a2 + 10ab = 0

⇔ \begin{bmatrix}a=0\\a=-\frac{5}{3}b\end{bmatrix}

Với a = 0 => c = - b => \overrightarrow{n_{Q}}(0; b ; - b), (Q) qua A(- 1; 2; -3)

=> Phương trình 0(x + 1) + b(y – 2) – b(z + 3) = 0 ⇔ y – z – 5  = 0

Với a = - \frac{5}{3}b => c = - \frac{8}{3}b => \overrightarrow{n_{Q}}( - \frac{5}{3}b; b; - \frac{8}{3}b)

(Q) qua A( - 1; 2; - 3)

=>Phương trình : - b(x + 1) + b(y – 2) – b(z + 3) = 0 ⇔ -5(x + 1) + 3(y – 2) – 8(z + 3) = 0 ⇔ - 5x + 3y – 8z – 35 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết