Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15347

(B – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) trong đó b, c dương và mặt phẳng (P) : y – z + 1 = 0. Xác định b, c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng \frac{1}{3}.

(B – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;

Câu hỏi

Nhận biết

(B – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) trong đó b, c dương và mặt phẳng (P) : y – z + 1 = 0. Xác định b, c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng \frac{1}{3}.


A.
b = c = -  \frac{1}{2}.
B.
b = c = \frac{1}{2}.
C.
b = c = \frac{1}{4}.
D.
b = c = \frac{1}{3}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình mặt phẳng (ABC) : \frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 => \vec{n}_{ABC} = (1; \frac{1}{b}; \frac{1}{c}) 

 \overrightarrow{n_{p}}= (0; 1; - 1)

Do (ABC) ⊥(P) ⇔ \overrightarrow{n_{p}}.\vec{n}_{ABC} = 0

⇔ 0.1 + 1.\frac{1}{b} + (- 1).\frac{1}{c} = 0

⇔ \frac{1}{b} - \frac{1}{c} = 0 ⇔ b = c (1)

Có phương trình (ABC) ⇔ x + \frac{1}{b}y + \frac{1}{c}z – 1 = 0

=> d(O,(ABC)) = \frac{|0+\frac{1}{b}.0+\frac{1}{c}.0-1|}{\sqrt{1^{2}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}} =  \frac{1}{3} ⇔ \frac{1}{\sqrt{1^{2}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}} = \frac{1}{3}

⇔ \sqrt{1+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}} = 3 ⇔ 1 + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = 9 ⇔ \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = 8 (2)

Từ (1)  và (2) => \frac{2}{b^{2}} = 8 ⇔ b2 = \frac{1}{4} ⇔ b = \frac{1}{2}( vì b dương)

=> b = c = \frac{1}{2}

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết