Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15226

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn (C):x2+y2-2x+4y-5=0. Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (C) tại hai điểm M,N sao cho ∆AMN vuông cân tại A.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn (C):x2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn

(C):x2+y2-2x+4y-5=0. Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (C) tại hai điểm M,N sao cho ∆AMN vuông cân tại A.


A.
(∆):3x+y=0
B.
(∆1):y=1 và (∆2):y=-3
C.
(∆1):x-y-3= và (∆2):y=-3
D.
(∆):x-y+1=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh  tự vẽ hình)

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R=\sqrt{10}

Với giả thiết ∆AMN vuông cân tại A, suy ra MN⊥AI nên (∆)≡MN: y=m.

Từ đó, hoành độ của M và N là nghiệm của phương trình:

x2+m2-2x+4m-5=0<=> x2-2x+m2+4m-5=0               (1)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

∆’>0 <=>m2+4m-6<0

Và khi đó M(x1;m), N(x2;m) với x1,x2 thỏa mãn:

 \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}x_{2}=m^{2}+4m-5 \end{matrix}\right.

Từ điều kiện MA⊥NA ta được:

\vec{MA}.\vec{NA}=0 <=> (x1-1)(x2-1)+m2=0 <=>x1x2 – (x1+x2)+m2+1=0

<=>2m2+4m-6=0<=>\begin{bmatrix} m=1\\m=-3 \end{bmatrix}

Vậy tồn tại hai đường thẳng (∆1):y=1 và (∆2):y=-3 thỏa mãn yêu cầu.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết