Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14829

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0\\xy(x^{2}+y^{2})+2=(x+y)^{2}\end{matrix}\right. ; (x; y ∈ R)

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0\\xy(x^{2}+y^{2})+2=(x+y)^{2}\end{matrix}\right. ; (x; y ∈ R)


A.
Hệ phương trình có bốn cặp nghiệm: (1;1), (-1; -1), (\frac{2\sqrt{10}}{5} ; \frac{\sqrt{10}}{5}), ( -\frac{2\sqrt{10}}{5} ; \frac{\sqrt{10}}{5} ).
B.
Hệ phương trình có bốn cặp nghiệm: (1;1), (-1; -1), (\frac{2\sqrt{10}}{5} ; \frac{\sqrt{10}}{5}), ( \frac{2\sqrt{10}}{5} ; - \frac{\sqrt{10}}{5} ).
C.
Hệ phương trình có bốn cặp nghiệm: (1;1), (1; -1), (\frac{2\sqrt{10}}{5} ; \frac{\sqrt{10}}{5}), ( -\frac{2\sqrt{10}}{5} ; - \frac{\sqrt{10}}{5} ).
D.
Hệ phương trình có bốn cặp nghiệm: (1;1), (-1; -1), (\frac{2\sqrt{10}}{5} ; \frac{\sqrt{10}}{5}), ( -\frac{2\sqrt{10}}{5} ; - \frac{\sqrt{10}}{5} ).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Kí hiệu các phương trình trong hệ theo thứ tự là (1), (2).

Biến đổi phương trình (2) về dạng : xy(x2 + y2) + 2 = x2 + y2 + 2xy

⇔ (xy – 1)(x2 + y2) + 2 – 2xy = 0

⇔ (xy – 1)( x2 + y2) – 2(xy – 1) = 0

⇔ (xy – 1)( x2 + y2 – 2) = 0

⇔ \begin{bmatrix}xy-1=0\\x^{2}+y^{2}-2=0\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}xy=1\\x^{2}+y^{2}=2\end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+ Với xy = 1 thì (1) có dạng : 5x – 4y + 3y3 – 2(x + y) = 0

⇔ 3y3 – 6y + 3x = 0

⇔ y3 – 2y + \frac{1}{y} = 0

⇔ y4 – 2y2 + 1 = 0 ⇔ ( y2 – 1)2 = 0

⇔ y2 = 1

⇔ \begin{bmatrix}y=1\Rightarrow x=1\\y=-1\Rightarrow x=-1\end{bmatrix}

+ Với x2 + y2 = 2 thì (1) có dạng : 3y(x2 + y2) + 2x2y – 4xy2  - 2(x + y) = 0

⇔ 4y + 2x2y – 4xy2 – 2x = 0

⇔ 2y + xy(x – 2y) – x = 0

⇔ (xy – 1)(x – 2y) = 0

⇔ \begin{bmatrix}xy-1=0\\x-2y=0\end{bmatrix}

⇔  \begin{bmatrix}xy=1\\x=2y\end{bmatrix} (trong đó xy =1 đã xét)

Khi đó x2 + y2 = 2 có dạng : (2y)2 + y2 = 2

⇔  5y2 = 2

⇔ \begin{bmatrix}y=\frac{\sqrt{10}}{5}\Rightarrow x=\frac{2\sqrt{10}}{5}\\y=-\frac{\sqrt{10}}{5}\Rightarrow x=-\frac{2\sqrt{10}}{5}\end{bmatrix}

Vậy, hệ phương trình có bốn cặp nghiệm: (1;1), (-1; -1), (\frac{2\sqrt{10}}{5} ; \frac{\sqrt{10}}{5}), ( -\frac{2\sqrt{10}}{5} ; - \frac{\sqrt{10}}{5} ).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết