Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14827

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\\x^{2}+y^{2}-x+y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right. ;(x; y ∈ R)

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\\x^{2}+y^{2}-x+y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right. ;(x; y ∈ R)


A.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\frac{3}{2} ; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2} ; - \frac{3}{2}).
B.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\frac{3}{2} ;  \frac{1}{2}), (\frac{1}{2} ;  \frac{3}{2}).
C.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\frac{3}{2} ; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2} ;  \frac{3}{2}).
D.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\frac{3}{2} ;  \frac{1}{2}), (\frac{1}{2} ; - \frac{3}{2}).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Kí hiệu các phương trình trong hệ theo thứ tự là (1), (2).

Biến đổi phương trình (2) về dạng : (x - \frac{1}{2})2 + ( y + \frac{1}{2})2 = 1.

Từ đó, suy ra : - 1 ≤ x - \frac{1}{2} ≤ 1 ⇔ - \frac{3}{2} ≤ x – 1 ≤ \frac{1}{2}; -1 ≤ y + \frac{1}{2} ≤ 1 ⇔ - \frac{1}{2} ≤ y + 1 ≤ \frac{3}{2}

Biến đổi phương trình (1) về dạng : (x – 1)3 – 12(x – 1) = (y + 1)3 – 12(y + 1)

⇔ [(x – 1)3 – (y + 1)3] – [12(x – 1) – 12(y + 1)] = 0

⇔(x – y – 2)[(x – 1)2 + (x – 1)(y + 1) + (y + 1)2] – 12(x – y – 2) = 0

⇔(x – y – 2)[(x – 1)2 + (x – 1)(y + 1) + (y + 1)2 – 12] = 0 => x – y – 2 = 0 ⇔ y = x – 2

Khi đó, thì (2) có dạng : 4x2 – 8x + 3 = 0 ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm (\frac{3}{2} ; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2} ; - \frac{3}{2}).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết