Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14783

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(\frac{1}{2};1). Đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Cho D(3;1) và đường thẳng (EF):y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(\frac{1}{2};1). Đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Cho D(3;1) và đường thẳng (EF):y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương


A.
A(3;1)
B.
A(\frac{1}{2};\frac{1}{3})
C.
A(3;\frac{13}{3})
D.
A(3;1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Vì \vec{BD}=(\frac{5}{2};0) nên suy ra BD//EF và do đó ∆ABC cân tại A.

Ta có được:

(AD): Qua D và AD⊥BC <=> (AD): Qua D(3;1) và AD⊥EF

=> (AD):x-3=0

Với (EF):y-3=0 thì giả sử F(t;3) nên điều kiện BF=BD là:

BF2=BD2 <=>(t-\frac{1}{2})^{2}+22=\frac{25}{4} <=> t2-t-2=0 <=> \begin{bmatrix} t=-1\\t=2 \end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+ Với t=-1 thì F(-1;3) nên:

(BF): Qua F(-1;3) và vtcp \vec{BF}=(-\frac{3}{2};2) <=> (BF):4x+3y-5=0

Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ:

\left\{\begin{matrix} x-3=0\\4x+3y-5=0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x=3\\y=-\frac{7}{3} \end{matrix}\right. (loại và tung độ âm)

+ Với t=2 thì F(2;3) nên:

(BF): Qua F(2;3) và vtcp \vec{BF}=(\frac{3}{2};2) <=> (BF):4x-3y+1=0

Khi đó, tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

\left\{\begin{matrix} x-3=0\\4x-3y+1=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=3\\y=\frac{13}{3} \end{matrix}\right. (TM)

Vậy ta được A(3;\frac{13}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết