Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 14780

Giải hệ phương trình :  \left\{\begin{matrix}x(x+y+1)-3=0\\(x+y)^{2}-\frac{5}{x^{2}}+1=0\end{matrix}\right.    ;(x; y ∈ R)

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình :  \left\{\begin{matrix}x(x+y+1)-3=0\\(x+y)^{2}-\frac{5}{x^{2}}+1=0\end{matrix}\right.    ;(x; y ∈ R)


A.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1; 1) và (2; - \frac{3}{2}).
B.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (- 1; 1) và (2; - \frac{3}{2}).
C.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1; - 1) và (2; - \frac{3}{2}).
D.
Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1; 1) và (2;  \frac{3}{2}).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≠ 0, phương trình được biến đổi về dạng :

\left\{\begin{matrix}x+y+1-\frac{3}{x}=0\\(x+y)^{2}-\frac{5}{x^{2}}+1=0\end{matrix}\right.

Đặt u = x + y và v = \frac{1}{x}, hệ phương trình được biến đổi về dạng:

\left\{\begin{matrix}u+1-3v=0\\u^{2}-5v^{2}+1=0\end{matrix}\right.  

⇔ \left\{\begin{matrix}u=3v-1\\(3v-1)^{2}-5v^{2}+1=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u=3v-1\\2v^{2}-3v+1=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u=3v-1\\\begin{bmatrix}v=1\\v=\frac{1}{2}\end{bmatrix}\end{matrix}\right.

⇔ \begin{bmatrix}u=2\\u=\frac{1}{2}\end{bmatrix} => \begin{bmatrix}v=1\\v=\frac{1}{2}\end{bmatrix}

Ta lần lượt:

+ Với u = 2 và v = 1 thì : \left\{\begin{matrix}x+y=2\\\frac{1}{x}=1\end{matrix}\right.     ⇔ x = y = 1.

+ Với u = v = \frac{1}{2} thì  \left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}x=2\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1; 1) và (2; - \frac{3}{2}).

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết