Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 14565

Giải phương trình :  log2(8 – x2) +  log_{\frac{1}{2}}(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}) – 2 = 0, (x ∈ R).

Giải phương trình : log2(8 – x2) + 

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình :  log2(8 – x2) +  log_{\frac{1}{2}}(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}) – 2 = 0, (x ∈ R).


A.
Phương trình có nghiệm x = -2.
B.
Phương trình có nghiệm x = 0
C.
Phương trình có nghiệm x = 2.
D.
Phương trình có nghiệm x = - 1.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : \left\{\begin{matrix}8-x^{2}> 0\\1+x\geq 0\\1-x\geq 0\end{matrix}\right.   ⇔ \left\{\begin{matrix}x^{2}< 8\\x\geq -1\\x\leq 1\end{matrix}\right.  ⇔ -1 ≤ x ≤ 1.   (*)

Biến đổi phương trình về dạng : log2(8 – x2) – log2(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}) – 2 = 0

⇔ log2(8 – x2) = log2[4(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})]  (**)

⇔ 8 – x2 = 4(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}) ⇔ (8 – x2)2 = 16(2 + 2\sqrt{1-x^{2}})  (1)

Đặt t = \sqrt{1-x^{2}}, t ≥ 0 thì (1) có dạng : (7 + t2) ^2= 16(2 + 2t) 

⇔ t4 + 14t2 – 32t + 17 = 0

⇔ (t – 1)(t3 + t2 + 15t – 17) = 0

⇔ (t – 1)2(t2 + 2t + 17) = 0 (t ≥ 0)

⇔ t -1 = 0 ⇔ t = 1

⇔ \sqrt{1-x^{2}} = 1

⇔ 1 – x2 = 1

⇔ x = 0, thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình có nghiệm x = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết