Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14563

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phươn trình x2+y2=4. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua các đỉnh A,B,C,D của hình thoi. Biết A thuộc Ox

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD và đường tròn tiếp

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phươn trình x2+y2=4. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua các đỉnh A,B,C,D của hình thoi. Biết A thuộc Ox


A.
(E): \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{5}=1
B.
(E): \frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{10}=1
C.
(E): \frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{5}=1
D.
(E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

(học sinh tự vẽ hình)

Với Elip (E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 (a>b>0)

Ta lần lượt:

+ Với OA=2OB suy ra a=2b

+ Đường tròn (C): x2+y2=4 (có tâm O, bán kính R=2) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi nên):

\frac{1}{R^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}<=> \frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{(2b)^{2}}+\frac{1}{b^{2}} <=> b2=5 =>a2=20

Vậy ta được (E): \frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{5}=1

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết