Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn (x+y)3+4xy ≥2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A=3(x4+y4+x2y2)-2(x2+y2)+1
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn (x+y)3+4xy ≥2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=3(x4+y4+x2y2)-2(x2+y2)+1
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Kết hợp bất đẳng thức (x+y)2 ≥2 <=>x+y ≥1
Khi đó:
A=
(x2+y2)+(x4+y4)-2(x2+y2)+1
≥(x2+y2)2 +
(x2+y2)2 -2(x2+y2)+1
=
(x2+y2)2-2(x2+y2)+1
Đặt t=x2+y2, ta có: x2+y2 ≥
(x+y)2 ≥ => t≥
Ta được: A≥t2-2t+1= f(t) ≥f()=
Vậy ta có Amin=, đạt được khi x=y=
Kết hợp bất đẳng thức (x+y)2 ≥2 <=>x+y ≥1
Khi đó:
A=(x2+y2)+(x4+y4)-2(x2+y2)+1
≥(x2+y2)2 +(x2+y2)2 -2(x2+y2)+1
=(x2+y2)2-2(x2+y2)+1
Đặt t=x2+y2, ta có: x2+y2 ≥(x+y)2 ≥ => t≥
Ta được: A≥t2-2t+1= f(t) ≥f()=
Vậy ta có Amin=, đạt được khi x=y=
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tính tích phân I=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tính tích phân I =
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?