Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14293

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:y=sqrt{-x^{2}+4x+21}-sqrt{-x^{2}+3x+10}

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:y=

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

y=sqrt{-x^{2}+4x+21}-sqrt{-x^{2}+3x+10}


A.
ymin=2sqrt{2}
B.
ymin=sqrt{2}
C.
ymin=2
D.
ymin=1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: left{begin{matrix} -x^{2}+4x+21geq 0\-x^{2}+3x+10geq 0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} -3leq xleq 7\-2leq xleq 5 end{matrix}right.

<=>x∈D=[-2;5]

Nhận xét rằng:

(-x2+4x+21)-(-x2+3x+10)=x+11>0,forallx∈D =>y>0

Khi đó, biến đổi:

y=sqrt{(x+3)(7-x)} - sqrt{(x+2)(5-x)}

=> y2=(x+3)(7-x)+(x+2)(x-5)-2sqrt{(x+3)(7-x)(x+2)(5-x)}

=(x+3)(5-x)+(x+2)(7-x)-2sqrt{(x+3)(7-x)(x+2)(5-x)}+2

=[sqrt{(x+3)(5-x)}- sqrt{(x+2)(7-x)}]^{2}+2 ≥2

Từ đó suy ra ymin=sqrt{2}, đạt được khi:

sqrt{(x+3)(5-x)}-sqrt{(x+2)(7-x)}=0

<=>sqrt{(x+3)(5-x)}=sqrt{(x+2)(7-x)}

<=>(x+3)(5-x)=(x+2)(7-x)<=> 3x-1=0<=> x=frac{1}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết