Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1429

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d: \frac{x-2}{4} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+3}{1}, (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) song song với đường thẳng d và cách đường thẳng d một khoảng bằng √14.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d: \frac{x-2}{4} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+3}{1}, (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) song song với đường thẳng d và cách đường thẳng d một khoảng bằng √14.


A.
∆: \frac{x-1}{4} = \frac{y+6}{2} = \frac{z+5}{1}, ∆: \frac{x-3}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}
B.
∆: \frac{x-1}{4} = \frac{y-6}{2} = \frac{z+5}{1}, ∆: \frac{x-3}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}
C.
∆: \frac{x-1}{4} = \frac{y-6}{2} = \frac{z-5}{1}, ∆: \frac{x-3}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}
D.
∆: \frac{x-1}{4} = \frac{y-6}{2} = \frac{z+5}{1}, ∆: \frac{x-3}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{1}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta nhận thấy rằng đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).

Để viết phương trình của đường thẳng ∆ ta cần tìm một điểm M nằm trong (P) và cách đường thẳng d một khoảng bằng √14.

Khi đó đường thẳng ∆ sẽ đi qua M và nhận \overrightarrow{u_{d}}(4; 2; 1) làm VTCP.

Lấy A(2;3;-3) ∈ d. Gọi d' là đường thẳng nằm trong (P), đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Khi đó VTCP  \overrightarrow{u_{d'}} của đường thẳng d' là tích có hướng của  \overrightarrow{n_{P}}(-1; 1; 2) và nhận

\overrightarrow{u_{d}}(4; 2; 1)

Ta có \overrightarrow{u_{d'}} = [\overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{u_{d}}] = (-3; 9; -6)

Từ đó suy ra d': \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+3t\\z=-3-2t\end{matrix}\right.

Lấy M ∈ d' => M(2 - t; 3 + 3t; -3 - 2t)

Khi đó AM=√14 ⇔ t2 + (3t)2 + (2t)2 = √14 ⇔ t = ±1

Với t=1 => M(1;6;-5) => ∆: \frac{x-1}{4} = \frac{y-6}{2} = \frac{z+5}{1}

Với t=-1 => M(3;0;-1) => ∆: \frac{x-3}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết