Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14254

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;-1),B(1;2;1),C(2;1;-1);D(3;3;-3). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoảnh sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN=3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;-1),B(1;2;1),C(2;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;-1),B(1;2;1),C(2;1;-1);D(3;3;-3). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoảnh sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN=3


A.
M(1;2;1);N(3;0;0) hoặc M(-small frac{1}{2};-1;0);N(3/2;0;0)
B.
M(1;2;1);N(-1;0;0) hoặc M(small frac{1}{2};1;0);N(small frac{-3}{2};0;0)
C.
M(-1;2;1);N(3;0;0) hoặc M(-small frac{1}{2};1;0);N(small frac{5}{2};0;0)
D.
M(-1;2;1);N(-1;0;0) hoặc M(-small frac{1}{2};1;0);N(small frac{3}{2};0;0)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (AB). Khi đó small underset{AM}{rightarrow};underset{AB}{rightarrow} cùng phương

small underset{AM}{rightarrow}=(a;b;c+1), small underset{AB}{rightarrow}=(1;2;2)

small underset{AM}{rightarrow};underset{AB}{rightarrow} cùng phương <=> small exists tin mathbb{R}:underset{AM}{rightarrow}=tunderset{AB}{rightarrow}<=>left{begin{matrix} a=t\b=2t \c=-1+2t end{matrix}right.=>M(t;2t;-1+2t)

Gọi N(n;0;0)small inOx

small underset{NM}{rightarrow}=(t-n;2t;2t-1);underset{CD}{rightarrow}=(1;2;-2)

MN vuông góc CD nên small underset{NM}{rightarrow}.underset{CD}{rightarrow}=0 <=> t-n+4t-4t+2=0<=>t+2=n    (1)

MN=3 <=>small MN^{2}=9<=>(t-(t+2))^{2}+4t^{2}+(2t-1)^{2}=9

<=>small 8t^{2}-4t+5=9<=>8t^{2}-4t-4=0<=>begin{bmatrix} t=1\t=frac{1}{2} end{bmatrix}

Với t=1 =>n=3 =>M(1;2;1);N(3;0;0)

Với t= - small frac{1}{2} =>n=3/2 =>M( - small frac{1}{2}; - 1;0);N(3/2;0;0)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết