Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14146

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;1),B(-1;2;0), C(1;1;-2). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P): x-3y+2z+6=0

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;1),B(-1;2;0), C(1;1;-2).

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;1),B(-1;2;0), C(1;1;-2). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P): x-3y+2z+6=0


A.
small frac{x-frac{2}{15}}{1}=frac{y-frac{29}{15}}{3}=frac{z+frac{1}{3}}{3}
B.
small frac{x-frac{2}{15}}{1}=frac{y-frac{29}{15}}{-3}=frac{z+frac{1}{3}}{2}
C.
small frac{x+frac{2}{15}}{1}=frac{y-frac{29}{15}}{3}=frac{z+frac{1}{3}}{2}
D.
small frac{x+frac{2}{15}}{1}=frac{y-frac{29}{15}}{-3}=frac{z+frac{1}{3}}{3}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi BHsmall perpAC,CHsmall perpAB, Htiny in(ABC)

overrightarrow{BH}=(x+1;y-2;z); 

overrightarrow{CH}=(x-1;y-1;z+2)

overrightarrow{AB}=(-3;-1;-1)

overrightarrow{AC}=(-1;-2;-3)

overrightarrow{AH}=(x-2;y-3;z-1)

<=>small left{begin{matrix} underset{BH}{rightarrow}.underset{AC}{rightarrow}=0\ underset{CH}{rightarrow}.underset{AB}{rightarrow}=0 \ underset{AH}{rightarrow}[underset{AB}{rightarrow};underset{AC}{rightarrow}]=0 end{matrix}right.<=>small left{begin{matrix} (x+1)+2(y-2)+3z=0\3(x-1)+(y-1)+(z+2)=0 \ (x-2)-8(y-3)+5(z-1)=0 end{matrix}right.

<=>small left{begin{matrix} x=frac{2}{15}\y=frac{2}{15} \ z=-frac{1}{3} end{matrix}right.=>H(frac{2}{15};frac{2}{15};-frac{1}{3})

Do (d) vuông góc với mp(p) nên (d) nhận small underset{u}{rightarrow}(1;-3;2) làm véctơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng (d) là: small frac{x-frac{2}{15}}{1}=frac{y-frac{29}{15}}{-3}=frac{z+frac{1}{3}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết