Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13788

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), H(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B,C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4sqrt{6}

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), H(1;1;1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), H(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B,C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4sqrt{6}


A.
(P1):2x+y+z-4=0 (P2): 6x+(3+sqrt{21})y+(3-sqrt{21})z-12=0 (P3): 6x+(3-sqrt{21})y+(3+sqrt{21})z-12=0 (P4): x+y-1=0
B.
(P2): 6x+(3+sqrt{21})y+(3-sqrt{21})z-12=0 (P3): 6x+(3-sqrt{21})y+(3+sqrt{21})z-12=0
C.
(P1):2x+y+z-4=0 (P2): 6x+(3+sqrt{21})y+(3-sqrt{21})z-12=0
D.
(P1):2x+y+z-4=0 (P2): 6x+(3+sqrt{21})y+(3-sqrt{21})z-12=0 (P3): 6x+(3-sqrt{21})y+(3+sqrt{21})z-12=0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó bc#0 (Vì nếu bc=0 thì tam giác ABC suy biến)

Suy ra (P):frac{x}{2}+frac{y}{b}+frac{z}{c}=1. Vì H∈(P) nên frac{1}{b}+frac{1}{c}=frac{1}{2}   (1)

SABC=frac{1}{2}|[vec{AB}.vec{AC}]|=frac{1}{2}sqrt{(bc)^{2}+(2c)^{2}+(2b)^{2}}=4sqrt{6}

<=> b2c2+4b2+4c2=384       (2)

Đặt b+c=u, bc=v. Khi đó từ (1) và (2) ta có:

left{begin{matrix} v=2u\v^{2}+4(u^{2}-2v)=384 end{matrix}right. <=> left{begin{matrix} u=8,v=16\u=-6,v=-12 end{matrix}right.

Suy ra begin{bmatrix} b=c=4\b=-c=-3+sqrt{21} \b=-c=-3-sqrt{21} end{bmatrix}

Vậy có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn là:

(P1):2x+y+z-4=0

(P2):frac{x}{2}+frac{y}{-3+sqrt{21}}+frac{z}{-3-sqrt{21}}=1 hay 6x+(3+sqrt{21})y+(3-sqrt{21})z-12=0

(P3):frac{x}{2}+frac{y}{-3-sqrt{21}}+frac{z}{-3+sqrt{21}}=1 hay 6x+(3-sqrt{21})y+(3+sqrt{21})z-12=0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết