Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13489

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C và widehat{BAC} = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a.

Cho hình lăng trụ tam giácABC.A'B'C' cóBB' = a, góc giữa đườ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C và widehat{BAC} = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a.


A.
VA’ABC = frac{9a^{3}}{103}
B.
VA’ABC = frac{3a^{3}}{208}
C.
VA’ABC = frac{a^{3}}{208}
D.
VA’ABC = frac{9a^{3}}{208}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Gọi D là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác ABC, ta có B'G ⊥ ( ABC) ⇒ widehat{B'BG} = 600. 

⇒ B'G = B'B.sinwidehat{B'BG} = frac{asqrt{3}}{2} và BG = frac{a}{2} ⇒ BD = frac{3a}{4}

Tam giác ABC có: BC = frac{ABsqrt{3}}{2}, AC = frac{AB}{2} ⇒ CD = frac{AB}{4}

BC2 + CD2 = BD2 ⇒ frac{3AB^{2}}{4} + frac{AB^{2}}{16} = frac{9a^{2}}{16} ⇒ AB = frac{3asqrt{13}}{13} , AC = frac{3asqrt{13}}{26};S∆ABC = frac{9a^{2}sqrt{3}}{104}

Thể tích khối tứ diện A'ABC: VA’ABC = VB’ABC = frac{1}{3} B’G.S∆ABC = frac{9a^{3}}{208}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết