Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13216

Giải bất phương trình: frac{sqrt{x(x+2)}}{sqrt{(x+1)^{3}-sqrt{x}}}geq 1

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: frac{sqrt{x(x+2)}}{sqrt{(x+1)^{3}-sqrt{x}}}geq 1


A.
0< xleq frac{sqrt{5}-1}{2}
B.
x> frac{sqrt{5}-1}{2}
C.
x= frac{sqrt{5}-1}{2}
D.
x= pmfrac{sqrt{5}-1}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: left{begin{matrix} x(x+2)geq 0\xgeq 0 \(x+1)^{3} geq 0 \sqrt{(x+1)^{3}}-sqrt{x}neq 0 end{matrix}right.<=>xgeq 0

Với xgeq 0=>sqrt{(x+1)^{3}}-sqrt{x} > 0

Bất phương trình đã cho tương đương:

sqrt{x(x+2)}geq sqrt{(x+1)^{3}}-sqrt{x}

<=>x^{2}+2xgeq x^{3}+3x^{2}+4x+1-2(x+1)sqrt{x(x+1)}

<=>x^{3}+2x^{2}+2x+1-2(x+1)sqrt{x(x+1)}leq 0

<=>(x+1)[x^{2}+x+1-2sqrt{x(x+1)}]leq 0

<=>x^{2}+x+1-2sqrt{x(x+1)}leq 0

<=>(sqrt{x(x+1)}-1)^{2}leq 0 <=>sqrt{x(x+1)}=1

<=>x^{2}+x-1=0 <=>x=frac{-1pm sqrt{5}}{2}

Kết hợp điều kiện x>0 ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là:

x= frac{sqrt{5}-1}{2}

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết